ポアンカレ予想のみならず数学を理解するにあたって、動画は役に立ちます。
数学ではなく、物理学や文学などでも同様です。
＊ポアンカレ予想を証明したペレルマン博士
動画でもたらされるのは、深い理解というより、全体像をつかむ感覚です。ゲシュタルトをつくるのに、漫画などと同様に非常に便利です。加速学習のポイントはまず全体像を無理矢理でもつかむことです。
NHKのこのポアンカレ予想に関する番組は非常に見事に直感的な絵を示してくれます。
可能であれば、DVDを購入されると良いと思いますが（4,000円ほどですし）、ただ1時間半のうちほとんどはいわゆる冗長なエピソードです（冗長が悪いわけではありません。冗長性がないと理解は進まないものです。むしろ数学にせよ、科学にせよ人間の営みであり、そこに共感することで不思議と理解が深まるものです）。
ポアンカレ予想・100年の格闘 ~数学者はキノコ狩りの夢を見る~ [DVD]/NHKエンタープライズ
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その中でも重要と思う部分がYoutubeにアップされていました。
ただ明らかに違法アップロードなので、すぐに削除されると思います(^^)（いや、それをここに公開するのもどうかとは思いますが。動画が削除されたら、この記事も削除しますｗ）
１つ目は3次元球体の表面の２次元球面を考えることで、ポアンカレ予想を直感的に理解します。
地球の形を考えた時に、人工衛星などの宇宙から見る視点がないとしたら、地球が球体なのか、それともベーグルなのかをどう判定したらいいのか、紐を使えば良い！ということです。
ちなみに、古代ギリシャのように同時刻での別の場所の太陽の影の長さとか（地球は球体なので、緯度によって長さが変わる）、水平線にあらわれる船（帆先から見える）などでは、地球が球体なのかベーグル体（ドーナツ型）なのか判定はできません。
ベーグル地球であっても、太陽の影の長さは異なり、地平線からの船は帆先から見えます。ですので、影や船は地球がフラットではないことを証明するにすぎないということです。
２つ目はサーストンの幾何化予想です。無限にある３次元多様体はたかだか８つのレゴによって構成されるという予想です。これはポアンカレ予想を包摂する強い予想です。
このレゴの組み合わせですべての３次元多様体ができるという予想です。サーストン自らが話しているのも、見逃せません(^^)
動画は直感的な理解を助けます。
ざっくりとでも直感的に掴んでおけば、そのゲシュタルトもしくはイメージをもとにして、細かな部分をつめていくことができます。絵があれば、部分をつめるのは楽になります。全体の絵がないと、いくら部分の理解が進んでも、砂を噛むようになってしまいます。間違っていてもいいので、全体の絵をざっくりとつかみましょう！
～寺子屋シリーズ７月は数学の二大巨頭に挑む！フェルマーの最終定理とポアンカレ予想！！～
【日時】 隔週金曜日 19：00～21：30（延長することが稀にあります）
【場所】 東京・四ツ谷の「まといのば」の新セミナールーム
【受講料】 20,000円
（１講座あたり、基本的には銀行振込でお願いします）
【受講資格】 ブログ読者
【持ち物】 筆記用具と向上心と情熱
【お申し込み】お申し込みはこちらから。
【講座詳細】
７月１８日（金） 【はじめてのポアンカレ予想 ～数学と物理学がキスをする～】
１９：００～２１：３０
２０，０００円
＊寺子屋で１歩、先行く知性を。
【書籍紹介】
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動画で観るポアンカレ予想〜宇宙から見ることなく、地球がベーグル型ではないことをどう証明するのか
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